서울시립대학교 전자전기컴퓨터공학부
수능 수학 공략! 킬러 문제 풀이 팁!
안녕하세요. 저는 이번에 수학 문제 중 최상위 난이도를 가지고 있는 킬러 문제를 푸는 데 도움이 될 수 있는 조언을 드리려 하는 잉코 준성입니다. 요즘은 준킬러 문제의 비중이 높아져서 준킬러 킬러 문제를 다 틀려도 1등급이 나오는 경우도 없지 않지만?! 그럼에도 백분위를 높이고 다른 곳에서의 실수했을 경우에도 안정적으로 고득점을 할 수 있으므로 킬러 문제는 몇 문제 풀 수 있어야 한다고 생각합니다.
수학은 모두 학교에서 배운 것이 기본이 된다. 학원이나 과외에서 알려주는 것도 학교에서 배운 것을 조금 더 상황에 맞게 개량한 것이라고 생각합니다. 모든 식에는 가장 기본적이고 유명하며 변하기 쉬운 상태의 식을 학교에선 가르치고 그것을 상황에 맞게 변환해서 써야 하는데 이에 도움을 주는 것이 학원과 과외의 역할이라고 생각합니다. 상황에 따라 어떤 식을 써야 하는지에 대해 알 수 있는 방법은 단순히 경험이라고 생각합니다. 그래서 많은 과외와 학원이 문제를 많이 풀리고 오답노트 등을 통해 복습을 시키는 것이 그 이유라고 생각합니다. 특히 준킬러와 킬러 문제의 경우 문제가 길고 그림이 복잡하며 말이 어렵고 늘 새로운 문제들이라 이전에 풀었던 문제 중 어떤 것이 비슷한 유형인지 판단하기 어렵습니다. 다만, 무슨 문제든지 비슷한 유형을 풀었다는 기억을 제대로 가지고 있다면 그 문제 풀었던 방식을 사용해 해결할 수 있습니다.
앞서 말한 대로 킬러 문제는 겉보기엔 어렵지만 결국 수학 문제이므로 이전에 배운 공식들과 정의들을 이용하면 풀 수 있습니다. 이를 위해선 문제를 풀어보는 경험이 필요하고, 그러기 위해선 많은 문제들을 풀어보는 것이 필요하다고 했습니다. 그리고 앞서 잠깐 말했듯 문제가 무엇을 말하는지를 알아차리는 것이 중요하다. 문제에는 힌트가 있습니다.
대표적으로 평균값의 정리의 문제들은 앞서 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분 가능하다는 조건을 알 수 있는 지시문을 줍니다. 이 지시문이 있을 경우, 경험상 7할 이상은 평균값의 정리를 이용하는 경우가 많았습니다. 다만, 평균값의 정리는 킬러 문제로 자주 나오지 않고 합답형 문제로 자주 나와 힌트를 찾기 쉽지만 킬러 문제는 힌트를 상냥하게 주지 않았습니다. 그렇지만, 문제에서 말하는 것을 보고 식을 진행시키다 보면 분명히 힌트가 나올 것입니다. 따라서 많은 문제를 풀면서 해야 하는 것은 같은 방식으로 풀어야 하는 문제들이 주는 힌트가 무엇인지와 그 힌트를 통해 어떤 식으로 문제를 풀어야 할지에 대해 연구하는 것이 중요합니다. 많은 문제집에서 같은 유형의 문제를 묶어서 풀도록 유도하고 고난도 문제를 풀 때 힌트를 주기 위해 그 유형의 방식이 모여있던 페이지를 볼 수 있도록 하는 것이 그 이유라고 생각합니다.
그리고 단순히 많은 문제를 풀어보는 것도 도움이 된다고 생각합니다. 준킬러 문제 일부와 쉬운 문제들은 문제 유형이 정형화되어 있기도 하고 연습용으로도 좋습니다. 많은 문제집이 이전까지 나온 기출문제를 그대로 가져오거나 기출문제에서 일부 변환하는 문제로 구성된 것이 많습니다. 이런 기출문제들은 분명 연구가 잘 된 훌륭한 문제들이지만 기출문제는 개수에 제한이 있습니다. 또한 킬러 문제의 경우 같은 유형의 문제는 연속으로 잘 나오지도 않고 같은 개념을 사용한 문제도 이전에 나온 문제와 어느 정도 다르기 때문에 기출문제만 푸는 것은 큰 도움이 되지 않는다고 생각합니다.
따라서 기출문제 관련 문제집 뿐만 아니라 다른 문제들도 많이 풀어보는 것을 권해드립니다. 시중 유명 문제집에 있는 문제들은 문제의 질도 높고 새로운 문제들도 있으니 도움이 많이 되실 겁니다. 이지수능교육의 수학 교재도 물론 좋습니다. 이런 새로운 문제들이 기출들 보다 새로운 문제를 푸는 것이 이전과는 다른 킬러 문제 풀이에 도움이 될 것이라 생각합니다. 물론 기출문제를 안 풀어도 된다거나 큰 도움이 안 된다는 것은 아닙니다. 킬러 문제로 나올 수 있는 영역도 제한적이어서 이전 기출문제와 비슷한 유형이 나올 가능성이 적은 것은 아닙니다. 그럼에도 시간이 지나 수능이 더 가까울수록 기출문제는 다 풀어 남은 문제가 적으므로 꼭 몇 번은 기출이 아닌 새로운 문제도 많이 풀어보시는 것을 추천합니다.
확실히 요즘은 킬러 문제를 꼭 풀지 않아도 1등급을 받을 수도 있고 준킬러의 난이도가 높아지면서 준킬러를 풀어야 하는 것이 더 중요해진 상황입니다. 다만, 풀 수 있지만 시간이 부족해 도전할 시간이 부족해서 못 푼 것과 풀 수 있는 실력이 없기 때문에 못 푸는 것이 다르다는 것은 여러분들도 아실 것입니다. 따라서 여러분들은 열심히 공부해 킬러 문제까지 정복, 수학 수능과 모의고사에서 고득점을 하시길 바랍니다. 그럼 수능 수학 공략, 킬러 문제 풀이 팁은 여기까지 하겠습니다. 부족하지만 제 경험에 비추어 작성한 글임에 읽어보시는 분들에게 조금이나마 도움이 되길 바랍니다. 감사합니다.
