고려대 한문학과
안녕하세요, 이지수능교육 서포터즈 채영입니다.
오늘은 ‘이 세상에 수포자는 있을 수 없다’ 라는 주제로, 제가 수학 성적을 올린 방법에 대한 이야기를 해보려고 합니다. ‘수학’ 과목은 공부할 양도 많고 어려운 과목이라고 생각하시는 분들이 많을 것 같습니다. 더군다나 중학교 또는 고등학교 1,2학년때 수학공부를 제대로 하지 못했다면, 공부를 처음부터 시작하는 것 조차 겁이 나는 과목이죠. 그래서 흔히 수학을 포기한 자들 즉 수포자가 종종 생겨나기도 합니다. 하지만 전 과목에서 수학을 가장 싫어했고 어려워했던 사람으로서 저는 수학 성적은 누구나 마음만 먹는다면 올릴 수 있다고 말하고 싶습니다. 지금부터 자세히 말씀해 드리도록 하겠습니다.
ㅣ수학은 양이 중요할까?
결론부터 말하면 “그렇다”라고 말하고 싶습니다. 하지만 이때 제가 말하는 ‘양’은 자신의 수준을 고려하지 않은 많은 문제들을 무작정 푸는 것을 의미하는 것이 아닙니다. 자신에게 적합한 수준의 문제, 부족한 부분을 보완해 줄 수 있는 문제를 ‘여러 번’ 많이 ‘반복’하는 것이 중요하다는 것을 뜻합니다. 정리하자면 수학은 많은 시간 많은 양을 공부하기보단 많은 시간을 투자 하되 효율적인 공부를 해야한다는 것입니다.
제가 처음 수학 성적이 3~4등급이었을 때, 하루 평균 수학 공부 시간이 2시간을 넘지 않았던 것 같습니다. 하지만 본격적으로 수학 성적을 올리겠다고 마음먹은 후, 적어도 하루에 3~4시간은 수학공부에 투자했습니다.
먼저, 내신 공부를 할 때에는 학교에서 수업하는 교재(수능특강)을 반복해서 풀었습니다. 먼저 시험 범위의 문제들을 한번씩 풀고, 틀렸던 문제나 어려웠던 문제는 따로 a4용지에 정리했습니다. 다음에는 잘 풀리지 않았던 문제들을 스스로 다시 풀어보려고 노력하고, 그게 안될 경우 해설지를 참고하거나 선생님의 도움을 받았습니다.
마지막 단계가 가장 중요하다고 할 수 있는데, 풀이가 긴 문제 또는 풀이를 단축할 수 있는 문제는 나만의 풀이방법을 만들어서 정리했습니다. 계산 과정을 줄일 수 있거나, 더 빠르고 쉽게 풀 수 있는 공식이 있거나, 그림이나 표로 도식화 할 수 있다면 이를 적극적으로 활용하여 정리 했습니다. 시간이 절대적으로 부족했던 내신 시험에서 이런 방법을 사용해서 문제를 빠르게 풀 수 있었고, 어려운 고득점문제에 집중할 시간도 확보하면서 좋은 성적을 받을 수 있었습니다. 무엇보다도 이 단계들을 여러 번, 최대한 많이 반복하는 것이 중요하다고 할 수 있겠죠?
수능대비를 위한 수학 공부는 내신시험 보다 범위가 훨씬 넓어서 공부하기 더 어렵게 느껴질 수 있을 것입니다. 하지만 수능 공부도 내신과 다르지 않습니다. 사실 고등학교 3년동안 내신 공부를 충실하게 하면, 모의고사와 수능에서도 좋은 성적을 받을 수 있기 때문입니다.
ㅣ수능기출, 반드시 의미있게 만들어라
수능 수학의 가장 기본은 기출입니다. 아무리 좋은 문제집과 강의가 있더라도 평가원과 교육청 기출을 푸는 것이 가장 중요합니다. 연도 별로 기출문제가 정리된 기출문제집을 사용해도 좋고, 실제 시험지를 프린트 해서 푸는 것도 추천합니다. 저는 고등학교 3학년 때부터 일주일에 한 회씩 시험지를 출력하여 풀었습니다.
처음에는 정해진 시간에 맞춰서 푸는 연습을 하지 않았고, 그 문제를 끝까지 풀어내는 훈련을 했습니다. 따라서 오랜 시간이 걸리더라도 일주일에 1회의 기출은 완벽하게 풀고자 했던 것 같습니다. 기출 문제를 푸는 것을 몇 번 반복하면, 자신이 취약한 번호의 문제를 쉽게 알 수 있습니다.
제 경우에는 등비급수 도형문제인 17번, 빈칸 추론하기 문제인 19번 그리고 가장 어려운 20번, 21번, 29번, 30번 문제들에 취약했습니다. 파악한 후에는 해당되는 기출문제들을 따로 정리하여 수없이 반복해서 풀었습니다. 그러다 보니 같은 번호의 문항들은 대개 비슷해서, 일정한 원리와 풀이 방법을 적용하면 쉽게 풀 수 있음을 알았습니다.
예를 들어 17번 문제는 첫 항과 공비만 구하면 등비급수 공식을 이용해서 풀 수 있는 문제입니다. 여기서 공비를 구하는 과정이 어려운데, 저는 다음과 같은 3가지 방법을 적용해서 풀었습니다. 먼저 도형들 간의 닮음비를 찾아보고, 해결이 안된다면 보조선을 긋거나 도형을 작게 나눠서 풀어봤습니다. 그래도 해결이 안된다면 미지수를 설정하고 피타고라스의 정리를 적용해서 시도해 보기도 했습니다.
공부에는 지름길이 없다는 말이 있듯이, 수학 공부에도 지름길은 없는 것 같습니다. 무엇보다 많은 시간을 매일 투자하여, 수없이 반복해서 푸는 것이 가장 중요하다는 이유가 그것이지 않을까요?
수학도 암기가 필요하다
ㅣ기본 개념과 공식만 암기해도 반은 간다
흔히 수학은 암기과목이 아니라고 말하는 사람이 많습니다. 사회나 과학 같은 탐구과목에 비해서 암기할 것이 적고, 암기 보다는 이해와 사고가 필요한 과목이기 때문일 것입니다. 하지만 수학도 암기가 필요합니다.
먼저 개념과 공식의 완벽한 암기가 필요합니다. 보통 개념과 공식은 단원을 처음 학습할 때, 즉 초반에 공부하는 경우가 많습니다. 따라서 시간이 지나면 까먹는 경우도 많고, 개념을 제대로 숙지하지 못한 상태로 문제를 풀다가 뒤늦게 개념 공부가 부족한 것을 깨닫는 경우도 있습니다.
이를 방지하기 위해서는 꾸준히 암기를 하는 것이 좋습니다. 저는 가장 쉽게 수학 교과서를 활용했고, 시험 직전에 교과서를 대충 훑어보는 것도 큰 도움이 됐습니다. 가장 중요한 것은 혹시 문제를 풀다가 스스로가 놓친 개념과 공식이 있다면 반드시 기록해두고 한번 더 복습하는 것입니다. 이렇게 되면 개념과 공식을 문제와 연결하는 과정, 즉 개념을 문제에 적용하는 과정이 수월해지고, 잘못된 개념을 적용하는 등의 실수를 줄일 수 있습니다.
ㅣ기본이 되었으면 유형을 암기하자!
다음으로 문제의 유형을 암기하는 것이 중요합니다. 사실 각 단원 별로 출제되는 유형은 한정적이기 때문에 그 유형들만 완벽하게 암기한다면 훨씬 좋은 점수를 받을 수 있습니다. 자주 틀리는 유형과 어려운 유형은 최대한 여러 권의 문제집에서 관련된 문제를 골라 풀면서 여러 번 연습했습니다. 또한 시험 직전에는 각 유형의 제목 (예를 들면 미분 속도와 거리 관련문제, 함수 일대일대응 관련문제) 들만 따로 종이에 정리하고, 그 제목을 봤을 때 바로 관련 문제가 떠오르지 않거나 갈리는 것들은 한번더 보면서 공부했습니다.
덧붙여서 말하자면, 여러 번 풀어도 이해가 되지 않거나 도저히 스스로 풀 수 없는 문제는 풀이방법을 외우는 것도 하나의 좋은 방법이 될 수 있습니다. 물론 문제가 조금이라도 변형된다면 소용이 없겠지만, 급한 내신 시험을 대비 할 때는 꽤 유용했던 것 같습니다.
의식의 흐름대로 써 보자
저는 수학을 공부하면서 좋지 않은 습관이 하나 있었습니다. 문제를 틀리면 틀렸던 풀이과정을 전부 지워버리는 것이었습니다. 그래서 스스로가 틀렸던 부분을 기억하지 못했고, 똑같은 실수를 반복하는 악순환이 일어났습니다. 따라서 문제 풀이의 과정을 의식의 흐름대로 쓰는 것을 여러분에게 추천하고 싶습니다.
예를 들어, ‘여기서 계산실수 함 (분수계산 조심할 것) 또는 경우의 수 세는 문제는 내림차순 또는 오름차순으로 순서대로 셀 것’ 과 같은 말들을 틀렸던 문제 옆에 편하게 써둔 것입니다. 이렇게 메모를 해두면 다음에 복습할 때 메모한 내용들을 염두에 두면서 신중하고 정확하게 문제를 풀 수 있습니다. 시험 전에 메모들을 천천히 훑어보면 그동안 공부했던 과정과 풀이 과정의 흐름이 잘 정리되어 큰 도움이 됩니다.
이 세상에 수포자는 있을 수 없다
지금까지 제가 수학 성적을 올렸던 경험을 바탕으로, 수학공부를 하는 방법에 대해서 이야기 해봤습니다. 가장 중요한 것은 무엇보다 자신에게 가장 잘 맞는, 스스로의 공부방법을 터득하는 것이라고 생각합니다. 수학은 너무나 정직한 과목이기 때문에, 조금만 더 노력하고 더 가까이한다면 충분히 좋은 결과를 얻을 수 있는 과목입니다. 다만, 이런 과정을 혼자서 해결하기엔 막막하거나 힘들 수도있는데요. 이지수능교육과 같은 1:1 맞춤 과외를 통해 구멍난 개념을 다시 짚어보고, 약점을 보완하며 공부하는 것도 큰 도움이 되실 겁니다. 학습 수준에 맞춰 제공되는 교재와 선생님들이 밀착관리를 해주기 때문에 과외를 받아보시는 것도 추천드립니다!! 그럼 “나는 수포자다, 수학이 젤 싫다”라는 생각을 마음에서 훌훌 털어버리고, 스스로가 할 수 있다고 믿는다면 반드시 해낼 수 있을거라고 생각합니다. 수험생 여러분들 모두 화이팅!
